Modele de maxwell relaxation

La construction de modèles rhéologiques en joignant le plus simple des modèles Kelvin-Voigt et Maxwell dans diverses combinaisons (parfois plutôt fantaisistes) conduit, dans un cas général, à l`équation d`opérateur suivante: un matériau Maxwell est un matériau viscoélastique matériaux ayant les propriétés à la fois d`élasticité et de viscosité. Il est nommé pour James Clerk Maxwell qui a proposé le modèle en 1867. Il est également connu comme un fluide de Maxwell. où kN et LM sont des paramètres rhéologiques individuels du matériau. Les temps de relaxation et de retardement sont exprimés par ces paramètres. Il considère à la fois l`élastique et le modules visqueux du matériau en supposant que les propriétés rhéologiques peuvent être représentées par un ressort et un amortisseur relié en série. La première représente la composante élastique et la seconde la partie vicieuse. Dans le modèle de Maxwell, la contrainte élastique au printemps, σE, et la contrainte visqueuse dans le dashpot, σν, sont les mêmes, alors que la souche du système, γ, est la somme des souches individuelles. Ainsi: la particularité centrale de ce modèle est la combinaison possible de phénomènes de relaxation et de retardement dans un seul matériau. Supposons qu`à basses températures, la «viscosité Maxwell», ηM, soit très élevée – un matériau est «gelé» – et il est possible de négliger les déformations de cet élément. Ensuite, le modèle en discussion présente un comportement de type solide en raison de la GM de printemps. Avec des températures croissantes, la viscosité, ηM, diminue et la relaxation devient possible. Ensuite, c`est un comportement typique de relaxation-retardement d`un matériau viscoélastique.

À des températures encore plus élevées, la viscosité des deux composants, ηM et ηK, devient très faible et le modèle représente le comportement de liquide principalement visqueux, comme la fonte des polymères (avec un léger retard). En éliminant les ε1 et ε2, on obtient l`équation constitutive suivante pour le modèle Maxwell: les modèles Maxwell et Kelvin-Voigt peuvent être joints en parallèle, en série ou en combinaisons de ceux-ci. Dans de nombreuses applications, ces modèles sont également joints dans leurs combinaisons. La combinaison du modèle Maxwell et du modèle Kelvin-Voigt joint en série (connue sous le nom de burgers model13) est illustrée à la Fig. Cette combinaison représente un modèle quantitatif populaire de comportement des matériaux polymériques. Les paramètres dynamiques et structurels d`un échantillon fourni par la rhéologie peuvent être décrits et quantifiés par des modèles mathématiques. Le plus simple et fondamental est le modèle Maxwell [1, 2]. Le modèle discret de Maxwell a été largement utilisé dans la caractérisation rhéologique des aliments et des produits agricoles soumis à une déformation uniaxiale. Cette démonstration montre comment les propriétés et les pondérations relatives des éléments du modèle affectent la forme de la courbe de relaxation ’ s dans les tracés linéaires, log-linéaires et log-log.

Il montre également comment les éléments avec des temps de relaxation courts et longs affectent la même forme de courbe &CloseCurlyQuote; s lorsqu`ils sont visualisés sur des échelles de temps différentes. et le stress atteindront alors zéro au moment tR = η/E, qui est appelé le temps de relaxation du modèle Maxwell. Le temps de relaxation caractérise l`une des propriétés viscoélastiques du matériau. En fait, la plupart de la relaxation du stress a eu lieu avant le temps tR depuis le facteur variable exp (-t/tR) converge vers zéro très rapidement pour t < tR.